傷害保険に加入していると、家族も補償を受けられますか？

はい。
多くの傷害保険には、契約する本人のみを補償対象にするプランのほか、夫婦型や家族型など、家族も補償の対象にできるプランがあります。

補償範囲は保険会社やプランにより異なりますが、基本的に本人の配偶者、本人またはその配偶者の同居の親族、別居の未婚の子どもは「家族型」の対象に含まれます。